EINE FORMEL, EIN ERGEBNIS
Rechner für die gravitative Rotverschiebung
Berechnen Sie die gravitative Wellenlängenverschiebung zwischen zwei statischen Beobachtern in der äußeren Schwarzschild-Raumzeit. Wählen Sie Eingabeeinheiten und berechnen Sie einen Wert innerhalb der angegebenen Bedingungen.
Eingaben
Dezimalpunkt oder Dezimalkomma sind möglich. Keine Tausendertrennzeichen verwenden. Die Berechnung erfolgt in diesem Browser. Wissenschaftliche Schreibweise wie 1.2e-3 ist möglich. Keine Tausendertrennzeichen verwenden.
Ergebnis
Gravitative Wellenlängen-Rotverschiebung z
Werte eingeben und Berechnen wählen.
z = √[(1−r_s/r_o)/(1−r_s/r_e)]−1; r_s=2GM/c²
Annahmen
Vorausgesetzt werden M>0 und r_e,r_o>r_s. Beide Positionen liegen im Vakuum außerhalb der materiellen Oberfläche. Mit Radius ist der Schwarzschild-Arealradius gemeint, keine Höhe oder mit einem Maßstab gemessene radiale Entfernung. Angenommen werden ein nicht rotierender ungeladener kugelsymmetrischer Körper und statische Beobachter bei festen Radien. Es gilt z=λ_o/λ_e−1; negatives z bedeutet Blauverschiebung. Bei unterschiedlichen Radien muss an beiden Positionen 1−r_s/r≥0.01 gelten, um die numerische Genauigkeit nahe dem Horizont zu bewahren. Doppler- und kosmologische Verschiebungen, Rotation und Ladung werden nicht berücksichtigt. Eine ausreichend große endliche Empfängerentfernung kann Unendlichkeit näherungsweise ersetzen.
Die angezeigten Werte sind Gleitkommanäherungen. Bemessungssicherheitsfaktoren und nicht angegebene Fehlerbeiträge werden nicht berechnet.
Formelquellen und Urheberangaben
NaNa Lab hat den Code, die Beschreibungen, Symbole und Vorschaubilder erstellt. Texte, Abbildungen und Code aus den verlinkten Referenzen wurden nicht reproduziert.
Physikalische Konstanten: NIST / CODATA 2022. Die Werte μ₀ und ε₀ sind empfohlene Messwerte und keine exakten Definitionskonstanten. Werte und Genauigkeitsangaben stehen im Quelldatensatz.
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